数学模型热传导方程由于所考虑问题为三维热传导问题，其方程为式中:P为材料密度kg/m3; c为材料比热，kJ/(吨·K);i为时间s;1为材料导热系数，W/(m·K);T为温度，K;Q为内热源，kW。考虑材料向环境辐射热量对电加热材料内部热传导的影响，这里给出的热传导方程，建立了电流流动产生的内热源和导体内的热传导藕合作用的方程。电流作用后使硅碳棒内温度升高，设石墨硅碳棒的初始温度To=25℃，则通电加热后，经过时间r后，石墨的表面温度为T,由于硅碳棒对周围环境的辐射散热，所以硅碳棒边界辐射边界条件，即边界条件为式中:9为热流密W/m2;I为硅碳棒的边界。并且由于初始时刻硅碳棒温度是均匀的，为周围环境温度，可得传热初始条件为:i=0时，To二25℃。电传导方程电传导方程为式中J;为电流密度，A/mm2; E为电场强度V/m; pE为电阻率，O·m。这样在硅碳棒中通过的电流最后转变为它的内能，使硅碳棒温度升高，即硅碳棒内热源为电流通过它产生的焦耳热为Q二P护(4)有限元模型选取直径10 mm，长100的硅碳棒状硅碳棒，进行网格划分，本文拟采用全局单元大小为0.01 mm，其有限元模型如图所示。

       选取直径to石墨硅碳棒，假设:碳化硅杂质颗粒为圆球形，半径为0.5 mm或0.1 mm，沿径向直线分布在半径为0.5,1.5,2.5,3.5,4.52部位;硅碳棒外表面温度1 200℃;电流密度2 A/mm2。应用ANSYS软件对含有颗粒碳化硅杂质的石墨电加热材料进行三维稳态传热数值模拟分析，结果如图2图3所示。分析发现颗粒直径的大小对硅碳棒内部的温差有明显的影响，如图2图3所示，当碳化硅颗粒直径增大时，硅碳棒内部温度也随着增加。同时还可看出杂质颗粒较小时，颗粒内外温度变化不大，当颗粒直径较大时，颗粒内部温度出现温度梯度。这说明碳化硅杂质颗粒直径越大，颗粒内部形成的温度梯度也就越大，对石墨材料的导热性能越不利。http://www.zbqunqiang.cn/